В треугольнике ABC (BC > AB) проведена биссектриса BL. Пусть D —…

Геометрия8 классРешено по тексту 15 октября 2026 в 05:23

Биссектриса, симметрия и параллельные прямые в треугольнике

В треугольнике ABC ( $B C > A B$ ) проведена биссектриса $B L$ . Пусть $D$ — точка, симметричная точке $A$ относительно прямой $B L$ . Прямая, проходящая через точку $D$ параллельно $B L$ , пересекает сторону $A C$ в точке $E$ . Найдите отношение $A B : B C$ , если $C E : E A = 1 : 10$ .

Решение

Пусть , , .

Точка симметрична относительно биссектрисы , поэтому лежит на луче и . Так как , точка лежит на стороне , и .
Так как , треугольники и подобны:
По свойству биссектрисы , поэтому
Находим и :
Составляем отношение:
Отсюда , то есть и .

💡 Почему так

Симметрия относительно биссектрисы переносит сторону на луч , поэтому . Параллельность даёт подобные треугольники и , а свойство биссектрисы связывает и со сторонами.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото