В треугольнике ABC (BC > AB) проведена биссектриса BL. Пусть D —…

Геометрия8 классРешено по фото 15 октября 2026 в 05:44

Биссектриса и симметрия в треугольнике

В треугольнике $A B C$ ( $B C > A B$ ) проведена биссектриса $B L$ . Пусть $D$ — точка, симметричная точке $A$ относительно прямой $B L$ . Прямая, проходящая через точку $D$ параллельно $B L$ , пересекает сторону $A C$ в точке $E$ . Найдите отношение $A B : B C$ , если $C E : E A = 1 : 6$ .

Решение

Обозначим , , .

Биссектриса является осью симметрии углов , поэтому точка , симметричная , лежит на луче и . Так как , точка лежит на стороне , и .
По свойству биссектрисы , поэтому
В треугольнике прямая , значит по теореме Фалеса

Отсюда
Тогда
Составим отношение:

💡 Почему так

Отражение относительно биссектрисы переводит сторону на луч , поэтому . Далее работают свойство биссектрисы и теорема Фалеса для параллельных прямых.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото