В сокровищнице хранится семь шкатулок с… (математика)

Недостающий код шкатулки

В сокровищнице хранится семь шкатулок с драгоценностями, каждая шкатулка имеет кодовый замок из трёх цифр. На шкатулках изображены символы:
1 — звезда, круг, звезда;
2 — квадрат, звезда, квадрат;
3 — квадрат, треугольник, квадрат;
4 — звезда, квадрат, звезда;
5 — круг, треугольник, круг;
6 — треугольник, квадрат, треугольник;
7 — треугольник, звезда, квадрат.
У хранителя есть коды от замков шести шкатулок: 141, 212, 232, 323, 343, 434, а один код он потерял. К тому же он забыл, как соотносятся коды и шкатулки. На шкатулках есть подсказки: одинаковыми символами обозначены одинаковые цифры, а разными — разные. Найдите недостающий код.

Решение

Шкатулки – имеют вид «первый символ = третий», как и все шесть известных кодов (, , , , , ). Значит, потерян код шкатулки , где все три символа разные.

Найдём цифру для каждого символа. Обозначим: звезда — З, круг — К, квадрат — Кв, треугольник — Т. Пары (крайний символ; средний) на шкатулках –:

: (З; К), : (Кв; З), : (Кв; Т), : (З; Кв), : (К; Т), : (Т; Кв).

Пары (крайняя цифра; средняя) в кодах: → (; ), → (; ), → (; ), → (; ), → (; ), → (; ).

Пары З и Кв встречаются в обе стороны (шкатулки и ), а также Кв и Т (шкатулки и ). В кодах в обе стороны встречаются пары цифр и (, ) и и (, ). Общая цифра у обеих пар — , как и общий символ Кв. Значит, Кв = , а З и Т — это и .

Шкатулки и : З → К → Т. Остались коды и . Из кода (; ) получаем З = , К = , а из кода (; ) получаем К = , Т = .

Итак: звезда = , круг = , квадрат = , треугольник = .

Проверка: шкатулка — , — , — , — , — , — . Все шесть кодов использованы.

Шкатулка : треугольник, звезда, квадрат = , , .

💡 Почему так

Одинаковые символы — одинаковые цифры, разные — разные. Поэтому код шкатулки с тремя разными символами не мог быть среди кодов вида «ABA».

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

В сокровищнице хранится семь шкатулок с драгоценностями, каждая шкатулка имеет…