В школьном лагере занимались математики, физики и информатики. Количество…

Алгебра7 классРешено по фото 13 октября 2026 в 20:31

Система неравенств в целых числах

В школьном лагере занимались математики, физики и информатики. Количество математиков больше, чем учетверённое количество физиков. Пятикратное количество физиков больше, чем семикратное количество информатиков. Шестикратное количество информатиков больше количества математиков. Найдите наименьшее возможное общее число школьников.

Решение

Пусть — число математиков, — физиков, — информатиков. Все числа натуральные.

Условия: , , .

Так как числа целые, и . Отсюда . Из второго условия .

Итак, нужно целое , для которого . Перебираем по возрастанию:

: — нет.
: — нет.
: — нет.
: — нет.
: — нет.
: — нет.
: — нет.
: — целых нет.
: — целых нет.
: , значит .

При , : , то есть .

Проверка: , , — всё верно.

Так как — наименьшее подходящее значение, а и при нём определены однозначно, сумма минимальна (при большем сумма больше, поскольку ):

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото