В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны рёбра AB = 8, AD = 7,…

Геометрия10 классРешено по фото 12 октября 2026 в 11:14

№ Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известны рёбра $A B = 8$ , $A D = 7$ , $A A_{1} = 5$ . Точка $W$ принадлежит ребру $D D_{1}$ и делит его в отношении $1 : 4$ , считая от вершины $D$ .
а) Докажите, что сечение этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки $C$ , $W$ и $A_{1}$ — параллелограмм.
б) Найдите площадь этого сечения.

Решение

а) Плоскость сечения пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Грани и параллельны: в первой лежит , во второй будет лежать отрезок , где — точка пересечения плоскости с ребром . Значит, . Аналогично грани и параллельны: в первой лежит , во второй — , поэтому . Четырёхугольник имеет две пары параллельных сторон, то есть он параллелограмм.

Найдём в координатах: , , , , . Так как , то и .

Вектор . Тогда , это точка ребра с . Проверка: , диагонали делятся пополам.

б) Найдём стороны из точки :

Векторное произведение:

💡 Почему так

Плоскость пересекает параллельные грани по параллельным прямым, поэтому сечение с двумя парами параллельных сторон — параллелограмм. Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения его смежных сторон.

Ответ

✓ dzmen.ru

б)

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото