В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны рёбра: AB = 4, AD = 2,…

Геометрия10 классРешено по фото 14 октября 2026 в 19:04

№

Сечение прямоугольного параллелепипеда плоскостью

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известны рёбра: $A B = 4$ , $A D = 2$ , $A A_{1} = 5$ . Точка $O$ принадлежит ребру $B B_{1}$ и делит его в отношении $3 : 2$ , считая от вершины $B$ .

а) Постройте отрезок, по которому пересекаются грань $C C_{1} D_{1} D$ параллелепипеда и плоскость $A O C_{1}$ . Найдите длину этого отрезка.

б) Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью $A O C_{1}$ .

Решение

Построение.

и лежат в грани — проводим .
и лежат в грани — проводим .
Грани и параллельны, поэтому плоскость сечения пересекает их по параллельным прямым. Через проводим прямую, параллельную ; она пересекает ребро в точке .
Грани и параллельны, поэтому .
Искомый отрезок — , сечение — четырёхугольник .

Вычисление. Введём координаты: , , , . Так как и , то .

Тогда , .

Уравнение плоскости : . Проверка: для : ; для : .

Грань лежит в плоскости . Подставляем:

При : , то есть , . При : , то есть .

Длина отрезка:

Проверка в плоскости грани: — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами и , так что .

💡 Почему так

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны. Поэтому сечение — параллелограмм .

Ответ

✓ dzmen.ru

а) отрезок , где , ; .
б) сечение — параллелограмм .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото