В параллелограмме ABCD ∠B = 120°, биссектриса… (геометрия)

№ Параллелограмм, биссектриса угла

В параллелограмме ABCD ∠B = 120°, биссектриса этого угла делит AD на отрезки AE = 6 см, DE = 2 см.
а) Найти углы параллелограмма.
б) Найти P параллелограмма.
в) Определить вид четырёхугольника BCDE.

Решение

а) Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому . Сумма соседних углов равна , поэтому .

б) BE — биссектриса, поэтому . Так как , то (накрест лежащие). В треугольнике ABE все три угла равны , значит он равносторонний: см.

см.

в) В BCDE стороны , потому что . см, см, то есть основания не равны, значит это трапеция. Боковые стороны: см и см, они равны. Значит, BCDE — равнобедренная трапеция.

💡 Почему так

Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник. Трапеция с равными боковыми сторонами (и не параллелограмм) — равнобедренная.

Ответ

dzmen.ru

а) ∠A = ∠C = °, ∠B = ∠D = °
б) P = см
в) BCDE — равнобедренная трапеция

№ Диагонали прямоугольника

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в т. O, ∠ABO = 40°. Найти угол между диагоналями прямоугольника.

Решение

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит , и треугольник AOB равнобедренный.

Смежный с ним угол: .

💡 Почему так

Диагонали при пересечении образуют два угла: острый и тупой. Углом между прямыми считается острый, то есть .

Ответ

dzmen.ru

Угол между диагоналями равен ° (смежный с ним угол — °).

Помогло?

В параллелограмме ABCD ∠B = 120°, биссектриса этого угла делит AD на…