В параллелограмме ABCD биссектриса тупого угла ADC пересекает BC в точке E…

Геометрия8 классРешено по фото 9 октября 2026 в 11:41

№ Параллелограмм, биссектриса угла

В параллелограмме ABCD биссектриса тупого угла ADC пересекает BC в точке E под углом DEC = 60° и делит сторону на отрезки BE = 3 см, CE = 4 см.
а) Найти углы параллелограмма.
б) Найти периметр параллелограмма.
в) Определить вид четырёхугольника ABED.

Решение

а) Так как , а DE — секущая, углы ADE и DEC равны как накрест лежащие:

DE — биссектриса, поэтому

Это тупой угол, как и сказано в условии. Тогда , а

б) В треугольнике CDE: , , значит . Все углы равны °, поэтому треугольник равносторонний и

Тогда

в) В четырёхугольнике ABED стороны (лежат на параллельных прямых BC и AD), при этом . Стороны AB и DE не параллельны, так как , а DE пересекает CD. Значит, ABED — трапеция.

Боковые стороны: см и см, то есть . Углы при основании AD: . Следовательно, трапеция равнобедренная.

💡 Почему так

Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник. Здесь угол при вершине °, поэтому треугольник CDE равносторонний.

Ответ

dzmen.ru

а) ,
б) см
в) ABED — равнобедренная трапеция

№ Углы ромба и его диагоналей

В ромбе ABCD, O — точка пересечения диагоналей, ∠ADC = 108°. Найти углы △AOB.

Решение

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому

Противоположные углы ромба равны, значит . Диагональ BD — биссектриса угла B:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна °:

💡 Почему так

Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам.

Ответ

dzmen.ru

, ,

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото