В параллелограмме ABCD ∠B = 120°, биссектриса этого угла делит AD на…

Геометрия8 классРешено по фото 9 октября 2026 в 11:39

Параллелограмм и биссектриса его угла

В параллелограмме ABCD ∠B = 120°, биссектриса этого угла делит AD на отрезки AE = 6 см, DE = 2 см.
а) Найти углы параллелограмма.
б) Найти P параллелограмма.
в) Определить вид четырёхугольника BCDE.

Решение

а) BE — биссектриса, поэтому .
Так как , то (накрест лежащие углы).
Углы параллелограмма: , , .

б) В треугольнике ABE углы , поэтому он равносторонний: см.
см.

в) В четырёхугольнике BCDE: , так как лежит на . При этом см, а см, то есть . Значит, BCDE — трапеция с основаниями BC и ED.
Боковые стороны: см, см, то есть . Значит, трапеция равнобедренная.
Проверка: , углы при основании равны.

💡 Почему так

Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник, так как накрест лежащие углы при параллельных прямых равны. Трапеция с равными боковыми сторонами (и равными углами при основании) — равнобедренная.

Ответ

dzmen.ru

а) ,
б) см
в) BCDE — равнобедренная трапеция (основания BC = см и ED = см, боковые стороны BE = CD = см)

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото