В цветнике живут кузнечики, жуки, мухи и… (математика)

№

Дроби от числа

⚠️

Не решено задание (разрезание фигуры на три равные части): рисунок слишком мелкий, клетки и границы фигуры не различить. Сфотографируйте его ближе и крупнее, отдельным кадром. В задании фигурки А)–Д) тоже мелкие, поэтому число клеток в них оценено по рисунку приблизительно.

В цветнике живут кузнечики, жуки, мухи и бабочки, всего 144 насекомых. Известно, что 1/6 из них — мухи, 7/8 — не кузнечики, а 2/3 — не бабочки. Сколько жуков живёт в цветнике?

Решение

Мухи: .

Не кузнечики , значит, кузнечики составляют : .

Не бабочки , значит, бабочки составляют : .

Жуки: .

Ответ

✓ dzmen.ru

жука

№ Фигурки из клеток

Из прямоугольника 5×7 вырезали по клеточкам несколько фигурок вида (уголок из четырёх клеток: три клетки в ряд и одна над крайней). После этого осталась одна фигурка. Какая из приведённых ниже фигурок могла остаться? Если ответов несколько, то укажите их все. Фигурки могут быть повёрнуты и перевёрнуты. А) Б) В) Г) Д) (варианты даны рисунками)

Решение

В прямоугольнике клеток. Каждая вырезанная фигурка занимает клетки, поэтому число оставшихся клеток при делении на даёт тот же остаток, что и .

, значит, в оставшейся фигурке число клеток имеет вид , то есть , , , …

По рисунку: в А) клетки, в В) , в Г) , в Б) не больше , в Д) клеток. Подходят только А) и Д).

💡 Почему так

Число клеток оставшейся фигурки должно давать при делении на остаток . Это необходимое условие; существование самого разрезания я не строил.

Ответ

✓ dzmen.ru

А) и Д)

№

Логические и комбинаторные задачи

Есть 12 гирь массами 1, 2, 3, ..., 12 кг. Одну гирю убрали, а остальные распределили между четырьмя коробками так, что общая масса гирь в каждой коробке оказалась одинаковой. Какую самую тяжёлую гирю можно было убрать?

Решение

Сумма всех гирь: кг.

Если убрали гирю массой , оставшаяся масса делится на . Так как , то даёт остаток при делении на : .

Проверим наибольшее значение . Остаётся кг, в каждой коробке по кг:

Все гири кроме десятикилограммовой использованы.

Ответ

✓ dzmen.ru

кг

№

Задачи на движение

Двум туристам и мотоциклисту нужно добраться из посёлка А в посёлок Б, расстояние между которыми 20 км. Туристы идут со скоростью 4 км/ч, а мотоциклист передвигается только на мотоцикле со скоростью 20 км/ч и может брать одного пассажира. Все трое начинают путь одновременно. Садиться на мотоцикл и сходить с него каждый из туристов может в любом месте. Временем посадки, высадки и разворота можно пренебречь. За какое наименьшее время все трое могут оказаться в посёлке Б?

Решение

Мотоциклист везёт первого туриста на расстояние км, высаживает его, возвращается за вторым туристом и везёт его до Б. Лучше всего, чтобы оба туриста проехали по км и прошли по км.

Первый турист едет км за ч. За это время второй проходит км, расстояние между ними км.

Мотоциклист едет навстречу второму, скорость сближения км/ч, время ч.

К моменту встречи второй турист прошёл км и дальше едет км. Он должен проехать столько же, сколько первый:

км.

Проверка. Первый турист: едет км за ч, идёт км за ч, всего ч. Второй: идёт км за ч, едет км за ч, всего ч. Мотоциклист: ч до высадки, назад км за ч, затем км за ч, всего ч. Все трое приходят в Б одновременно.

Ответ

✓ dzmen.ru

часа

Помогло?

В цветнике живут кузнечики, жуки, мухи и бабочки, всего 144 насекомых. Известно,…