Установите соответствие между графиками функций и… (алгебра)

№

Соответствие графиков и формул степенных функций

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

$y = 3 x$ ;
$y = x^{\frac{1}{3}}$ ;
$y = x^{3}$ ;
$y = \frac{1}{x ^{3}}$ ;
$y = x$ .
Графики а), б), в), г).

Решение

Графики разбираем по виду.

а) График проходит через начало координат, определён при всех , очень быстро растёт при и убывает до отрицательных значений при . Это кубическая парабола , то есть формула .

б) График начинается в точке и существует только при . Это ветвь , то есть формула .

в) График определён и при , и при , проходит через начало координат. Вертикальная касательная в нуле показывает, что это график корня нечётной степени, . Так как , подходят формулы и (это одна и та же функция).

г) График состоит из двух ветвей, есть вертикальная асимптота и горизонтальная . Ветви лежат в I и III четвертях, это , то есть формула .

💡 Почему так

Формулы и задают одну функцию, потому что . Поэтому графику в) соответствуют обе.

Ответ

✓ dzmen.ru

а — ; б — ; в — (или , это та же функция); г —

№

Определение показательной функции

Запишите определение показательной функции.

Решение

Показательной функцией называют функцию вида , где и .

Ответ

✓ dzmen.ru

Показательная функция — функция вида , где , .

№

Свойства показательной функции

Перечислите основные свойства показательной функции.

D(y): $x \in$
E(y): $y \in$
Чётность функции (чётная, нечётная либо функция общего вида):

Решение

Для , , :

Степень существует при любом , поэтому .
Значения всегда положительны и принимают любое положительное число, поэтому .
и , поэтому функция не чётная и не нечётная.

Ответ

✓ dzmen.ru

:
:
функция общего вида (ни чётная, ни нечётная)

Помогло?

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают…