На рисунке изображён график функции y=f(x). По графику найдите:
- область определения функции;
- нули функции;
- промежутки знакопостоянства;
- точки минимума и точки максимума (точки экстремума) и значения функции в этих точках (экстремумы);
- промежутки возрастания и убывания (монотонности) функции;
- наименьшее и наибольшее значения функции;
- область значений функции.
Считываем с графика ключевые точки: концы
-
График расположен между выколотыми концами по
, поэтому . -
Нули функции — абсциссы точек пересечения с осью
: . -
там, где график выше оси : , , . там, где ниже: , . -
Точки минимума:
, значения , , , . Точки максимума: , значения , , . -
Возрастает на
, , , . Убывает на , , , . -
Самая низкая точка графика —
, самая высокая — . Концы и не входят в график, но они не влияют на экстремальные значения. -
Значения
заполняют отрезок от до .
на ; на ( ); ( ) - возрастает на
, , , ; убывает на , , , - наименьшее
, наибольшее
Найдите нули функции:
а) f(x)=6x−21;
б) g(x)=x−3x2;
в) h(x)=0,3x2−2x+1,2.
Нули функции — значения
а)
б)
в)
а)
б)
в)
Докажите, что функция:
а) f(x)=x2+17x5−x является нечётной;
б) g(x)=x2−2x4+3 является чётной.
а) Знаменатель
Значит,
б) Знаменатель равен нулю при
Значит,
а)
б)
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) y=31x+2; Б) y=−4x2+20x−22; В) y=x1
ГРАФИКИ: 1), 2), 3)
А)
Б)
В)
А —
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ: А), Б), В)
ФОРМУЛЫ
- y=x2;
- y=−x2;
- y=2x
А) Прямая через начало координат, возрастающая:
Б) Парабола с вершиной в начале координат, ветви вниз:
В) Гипербола в первой и третьей четвертях, при
А —
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ: А), Б), В)
ФОРМУЛЫ
- y=−x2−4;
- y=−2x−4;
- y=x
А) Парабола ветвями вниз с вершиной на оси
Б) Ветвь, начинающаяся в начале координат и идущая вправо вверх:
В) Убывающая прямая, пересекающая ось
А —
