Упростите выражение: а) 4xyy²-x² : ( 1y²-x² + 1x²+2xy+y²); б) ( x-2yx²+2xy…

Алгебра8 классРешено по фото 4 октября 2026 в 19:35
№ Упрощение рациональных выражений

Упростите выражение:
а) 4xyy2−x2:(1y2−x2+1x2+2xy+y2)\frac{4xy}{y^{2}-x^{2}} : \left(\frac{1}{y^{2}-x^{2}} + \frac{1}{x^{2}+2xy+y^{2}}\right);
б) (x−2yx2+2xy−1x2−4y2:x+2y(2y−x)2)⋅(x+2y)24y2\left(\frac{x-2y}{x^{2}+2xy} - \frac{1}{x^{2}-4y^{2}} : \frac{x+2y}{(2y-x)^{2}}\right) \cdot \frac{(x+2y)^{2}}{4y^{2}}.

Решение

а) Сумма в скобках:


Деление заменяем умножением:

б) Деление, учитывая :


Вычитание:

Умножение:
💡 Почему так

Раскладываем знаменатели на множители, приводим дроби к общему знаменателю, деление заменяем умножением на обратную дробь.

Ответ

а)
б)

№ Представление в виде дроби

Представьте в виде дроби:
а) x+2x2−2x+1⋅3x−3x2−4−3x−2\frac{x+2}{x^{2}-2x+1} \cdot \frac{3x-3}{x^{2}-4} - \frac{3}{x-2};
б) a−24a2+16a+16:(a2a−4−a2+42a2−8−2a2+2a)\frac{a-2}{4a^{2}+16a+16} : \left(\frac{a}{2a-4} - \frac{a^{2}+4}{2a^{2}-8} - \frac{2}{a^{2}+2a}\right).

Решение

а) Раскладываем на множители:


б) , , , .
Скобка, общий знаменатель :



Деление:
💡 Почему так

Сначала раскладываем на множители и сокращаем, затем приводим к общему знаменателю.

Ответ

а)
б)

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото