Вычислить. 1) 22-3√5 · 8√5; 2) 31+2√[3]2 : 9√[3]2; 3) (51+√2)1-√2; 4)… (алгебра)

№

Вычисление степеней с иррациональным показателем

Вычислить.

$2^{2-3\sqrt{5}} \cdot 8^{\sqrt{5}}$ ;
$3^{1+2\sqrt[3]{2}} : 9^{\sqrt[3]{2}}$ ;
$(5^{1+\sqrt{2}})^{1-\sqrt{2}}$ ;
$(5^{1-\sqrt{5}})^{1+\sqrt{5}} - (\sqrt{5})^{0}$ .

Решение

, поэтому .
, поэтому .
.
.

💡 Почему так

Приводим к одному основанию и используем свойства степеней: , , .

Ответ

;
;
;

№

Вычисление степеней с иррациональным показателем

Вычислить.

$2^{1-2\sqrt{2}} \cdot 4^{\sqrt{2}}$ ;
$3^{2-3\sqrt{3}} \cdot 27^{\sqrt{3}}$ ;
$9^{1+\sqrt{3}} \cdot 3^{1-\sqrt{3}} \cdot 3^{-2-\sqrt{3}}$ ;
$4^{3+\sqrt{2}} \cdot 2^{1-\sqrt{2}} \cdot 2^{-4-\sqrt{2}}$ .

Решение

, значит .
, значит .
, значит .
, значит .

Ответ

;
;
;

№

Вычисление степеней с иррациональным показателем

Вычислить.

$\dfrac{10^{2+\sqrt{7}}}{2^{2+\sqrt{7}} \cdot 5^{1+\sqrt{7}}}$ ;
$\dfrac{6^{3+\sqrt{5}}}{2^{2+\sqrt{5}} \cdot 3^{1+\sqrt{5}}}$ ;
$(25^{1+\sqrt{2}} - 5^{2\sqrt{2}}) \cdot 5^{-1-2\sqrt{2}}$ ;
$(2^{2\sqrt{3}} - 4^{\sqrt{3}-1}) \cdot 2^{-2\sqrt{3}}$ .

Решение

, поэтому дробь равна .
, поэтому дробь равна .
, поэтому
, поэтому

Ответ

;
;
;

№

Упрощение выражений со степенями

Упростить выражение:

$a^{\sqrt{2}} \cdot a^{1-\sqrt{2}}$ ;
$a^{\sqrt{3}-1} \cdot a^{\sqrt{3}+1}$ ;
$(b^{\sqrt{3}})^{\sqrt{3}} : b^{2}$ .

Решение

.
.
, поэтому .

Ответ

;
;

№

Вычисление значений выражений с рациональными показателями

Вычислить:

$\left(\frac{1}{16}\right)^{-0{,}75} + 810000^{0{,}25} - \left(7\frac{19}{32}\right)^{\genfrac{}{}{}{}{1}{5}}$ ;
$27^{\genfrac{}{}{}{}{2}{3}} - (-2)^{-2} + \left(3\frac{3}{8}\right)^{-\genfrac{}{}{}{}{1}{3}}$ ;
$(0{,}001)^{-\genfrac{}{}{}{}{1}{3}} - 2^{-2} \cdot 64^{\genfrac{}{}{}{}{2}{3}} - 8^{-1\genfrac{}{}{}{}{1}{3}}$ ;
$(-0{,}5)^{-4} - 625^{0{,}25} - \left(2\frac{1}{4}\right)^{-1\genfrac{}{}{}{}{1}{2}}$ .

Решение

; , так как ; , .
; ; , .
; ; .
; ; , .

Ответ

;
;
;

№

Упрощение выражений со степенями

Упростить выражение:

$(a^{4})^{-\genfrac{}{}{}{}{3}{4}} \cdot \left(b^{-\genfrac{}{}{}{}{2}{3}}\right)^{-6}$ ;
$\left(\left(\dfrac{a^{6}}{b^{-3}}\right)^{4}\right)^{\genfrac{}{}{}{}{1}{12}}$ .

Решение

; . Итого .
. Тогда .

💡 Почему так

Степень степени: показатели перемножаются. Считаем , .

Ответ

;

№

Вычисление значений выражений со степенями

Вычислить (96—97).

$\frac{3}{4} - \left(\frac{2}{3}\right)^{-1}$ ;
$\left(\frac{1}{27} \cdot 125^{-1}\right)^{-\genfrac{}{}{}{}{1}{3}}$ ;
$27^{\genfrac{}{}{}{}{2}{3}} + 9^{-1}$ ;
$(0{,}01)^{-2} : 100^{-\genfrac{}{}{}{}{1}{2}}$ ;
$\left(\frac{64}{81}\right)^{-\genfrac{}{}{}{}{1}{2}} \left(\frac{8}{5}\right)^{-1}$ ;
$\left(2\frac{10}{27}\right)^{-\genfrac{}{}{}{}{2}{3}} \left(\frac{3}{4}\right)^{2}$ .

Решение

.
.
, значит .
; . Тогда .
; . Тогда .
; . Тогда .

Ответ

;
;
;
;
;

№

Вычисление значений выражений с корнями

Вычислить.

$\sqrt[3]{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt[3]{2\frac{1}{4}}$ ;
$\sqrt[4]{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{6\frac{3}{4}}$ ;
$\sqrt[4]{15\frac{5}{8}} : \sqrt[4]{\frac{2}{5}}$ ;
$\sqrt[3]{11\frac{1}{4}} : \sqrt[3]{3\frac{1}{3}}$ ;
$\left(\sqrt[3]{\sqrt{27}}\right)^{2}$ ;
$\left(\sqrt{\sqrt[3]{16}}\right)^{3}$ .

Решение

.
.
; .
, ; .
.
.

Ответ

;
;
;
;
;