Разложите многочлен на множители: а) y³ - 6 + 11y - 6y²;… (алгебра)

№ Разложение многочленов на множители

Разложите многочлен на множители:
а) $y^3 - 6 + 11y - 6y^2$ ;
б) $(y^2 + 1)b^2 - b^4 - y^2$ .

Решение

а) Переставим слагаемые:

б) Сгруппируем слагаемые:

Разложим разности квадратов:

Ответ

а) ;
б) .

№ Остаток от деления многочленов

Найдите остаток от деления многочлена $f(x) = x^4 - 2x^2$ на многочлен $p(x) = x^2 - 2x + 1$ .

Решение

Представим делитель в виде квадрата разности и разложим многочлен:

Значит, остаток от деления равен

.

Ответ

Остаток: .

№ Сокращение дроби

Сократите дробь: $\frac{3+\sqrt{a}}{9-a}$ .

Решение

Разложим знаменатель на множители:

Тогда

Ответ

.

№ Степени

Найдите значение выражения: $\frac{5^2\cdot 0{,}2^{-3}}{625}$ .

Решение

Ответ

№ Упрощение выражения

Упростите выражение: $\left((ab)^{\genfrac{}{}{}{}{1}{2}}-\frac{ba}{a+(ab)^{\genfrac{}{}{}{}{1}{2}}}\right)\cdot\frac{a-b}{(ab)^{\genfrac{}{}{}{}{1}{2}}}$ .

Решение

Так как , преобразуем выражение в скобках:

Тогда

Ответ

№ Сравнение чисел

Сравните числа $a$ и $b$ , если: $a = \log_6 2000$ , $b = \sqrt[5]{1000}$ .

Решение

Так как , то .
Так как , то .
Следовательно, , значит, .

Ответ