Представьте в виде дроби выражение: а) 42a⁸b³ · b54a⁵; б) (32x⁴y²) :… (алгебра)

№ Действия с алгебраическими дробями

Представьте в виде дроби выражение:
а) $\frac{42a^{8}}{b^{3}} \cdot \frac{b}{54a^{5}}$ ; б) $(32x^{4}y^{2}) : \frac{28x^{3}}{y}$ ; в) $\left(x + \frac{3-x^{2}}{2+x}\right) : \frac{2x+3}{x^{2}-4}$ .

Решение

а) Перемножаем дроби и сокращаем:

б) Деление заменяем умножением на обратную дробь:

в) Сначала скобка:

Затем деление:

Как дробь:

💡 Почему так

Деление дробей — умножение на перевёрнутую дробь; .

Ответ

а)
б)
в)

№ График обратной пропорциональности

Постройте график функции $y = \frac{5}{x}$ .
а) Найдите область определения функции.
б) Принадлежат ли графику функции точки $M(-20; -4)$ , $N(-0{,}25; 20)$ , $K(0{,}2; 25)$ ?

Решение

Таблица значений:

x	-	-,	-	-,	,		,
y	-	-	-	-

а) Делить на нуль нельзя, поэтому .

б) Подставляем координаты в :
M: — не принадлежит.
N: — не принадлежит.
K: — принадлежит.

💡 Почему так

Точка лежит на графике, если при подстановке координат получается верное равенство.

Ответ

а) (все числа, кроме )
б) M — нет, N — нет, K — да

№ Упрощение выражения с дробями

Упростите выражение $\left(\frac{2x+1}{2x-1} - \frac{2x-1}{2x+1}\right) : \frac{2x}{2x-1}$ .

Решение

Вычитаем дроби в скобке (общий знаменатель ):

Делим:

💡 Почему так

Разность дробей приводим к общему знаменателю, деление заменяем умножением на обратную дробь.

Ответ

№ Область допустимых значений

При каких значениях переменной $b$ имеет смысл выражение $\frac{6b}{4 - \frac{2}{b}}$ ?

Решение

Должно быть (знаменатель внутренней дроби) и знаменатель всей дроби не равен нулю:

💡 Почему так

Выражение имеет смысл, если все знаменатели, в том числе внутренние, не равны нулю.

Ответ

Помогло?