Графиком функции y = f(x) служит отрезок AB, где A(-4; 2), B(4;… (алгебра)

№

Преобразование графика функции

Графиком функции $y = f(x)$ служит отрезок $AB$ , где $A(-4; 2)$ , $B(4; -6)$ . Постройте в одной системе координат график данной функции и функции:
а) $y = f(2x)$ ; б) $y = f\left(\frac{x}{2}\right)$ ; в) $y = f\left(-\frac{x}{2}\right)$ ; г) $y = f(-3x)$ .

Решение

При замене аргумента на каждая точка исходного графика переходит в точку .

а) , .
б) , .
в) , .
г) , .

Ответ

а) Отрезок с концами и .
б) Отрезок с концами и .
в) Отрезок с концами и .
г) Отрезок с концами и .

№

Преобразование графика функции

Ломаная $ABC$ , где $A(-4; 2)$ , $B(-2; -4)$ , $C(4; 6)$ , является графиком функции $y = f(x)$ . Постройте график функции:
а) $y = f(2x)$ ; б) $y = f\left(\frac{x}{2}\right)$ ; в) $y = f(-0{,}5x)$ ; г) $y = f(-3x)$ .

Решение

При замене аргумента на каждая точка переходит в точку .

а) Вершины: , , .
б) Вершины: , , .
в) Вершины: , , .
г) Вершины: , , .

Ответ

а) Ломаная с вершинами , , .
б) Ломаная с вершинами , , .
в) Ломаная с вершинами , , .
г) Ломаная с вершинами , , .

№

Точки на графике преобразованной функции

Точка $M(6; 11)$ принадлежит графику функции $y = f(x)$ . Найдите соответствующую точку, принадлежащую графику:
а) $y = f(2x)$ ; б) $y = f\left(\frac{x}{2}\right)$ ; в) $y = f\left(-\frac{x}{2}\right)$ ; г) $y = f(-3x)$ .

Решение

Значение аргумента внутри функции должно равняться .

а) , поэтому .
б) , поэтому .
в) , поэтому .
г) , поэтому .

Во всех случаях ордината точки равна .

Ответ

а)
б)
в)
г)

№

Область определения и область значений

Функция $y = f(x)$ имеет область определения $D(f) = [-3; 4]$ и область значений $E(f) = [-1; 5]$ . Найдите область определения и область значений функции:
а) $y = f(2x)$ ; б) $y = f\left(\frac{x}{2}\right)$ ; в) $y = f(-0{,}5x)$ ; г) $y = f(-3x)$ .

Решение

Для области определения необходимо, чтобы аргумент функции принадлежал отрезку . Область значений при этих преобразованиях не меняется: .

а) , откуда .
б) , откуда .
в) , откуда .
г) , откуда .

Ответ

а) , .
б) , .
в) , .
г) , .

№

Отражение графика относительно осей

Графиком функции $y = f(x)$ служит отрезок $AB$ , где $A(-3; 5)$ и $B(7; -1)$ . Постройте в одной системе координат график функции $y = f(x)$ и график функции: а) $y = f(-x)$ ; б) $y = -f(-x)$ .

Решение

При переходе к график отражается относительно оси ординат: . При переходе к он отражается относительно обеих осей: .

Исходные концы отрезка: , .
а) Концы образа: и .
б) Концы образа: и .

Ответ

а) Отрезок с концами и .
б) Отрезок с концами и .

№

Отражение графика относительно осей

Графиком функции является ломаная $KLM$ , где $K(-2; 1)$ , $L(1; 4)$ , $M(6; -1)$ . Постройте в одной системе координат график функции $y = g(x)$ и график функции: а) $y = g(-x)$ ; б) $y = -g(-x)$ .

Решение

При переходе к каждая точка переходит в . При переходе к она переходит в .

Исходные вершины: , , .
а) Вершины образа: , , .
б) Вершины образа: , , .

Ответ

а) Ломаная с вершинами , , .
б) Ломаная с вершинами , , .