Упростите: 25√3 · 52-2√3. (алгебра)

№ Упрощение выражения со степенями

Упростите: $2 5^{3} \cdot 5^{2 - 23}$ .

Решение

💡 Почему так

Приводим к одному основанию, при умножении степеней показатели складываются.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Упрощение дроби со степенями

Упростите: $\frac{8 ^{x + 2}}{4 ^{x + 3}}$ .

Решение

💡 Почему так

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Упрощение выражения со степенями

Упростите: $(2 7^{2})^{2} \cdot 9^{- 1}$ .

Решение

💡 Почему так

При возведении степени в степень показатели перемножаются.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Упрощение выражения со степенями

Упростите: $1 6^{0, 75} \cdot 4^{- 1, 5}$ .

Решение

💡 Почему так

Оба числа приводим к основанию .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Корень как степень с рациональным показателем

Представьте в виде степени с рациональным показателем: $4 a^{5}$ .

Решение

Читаю корень четвёртой степени из . По определению :

💡 Почему так

Показатель степени подкоренного выражения делится на показатель корня.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Степень с рациональным показателем как корень

Представьте в виде корня: $b^{7/3}$ .

Решение

💡 Почему так

Знаменатель показателя — показатель корня, числитель — степень подкоренного выражения.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Упрощение выражения с корнями

Упростите: $(3 x^{3})^{10} \cdot x^{- 4}$ .

Решение

Читаю выражение под корнем как (при ).

💡 Почему так

Корень переводим в степень с рациональным показателем, затем применяем свойства степеней.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Упрощение вложенных корней

Упростите: $4 y^{6}$ .

Решение

Читаю внутренний корень как корень четвёртой степени.

💡 Почему так

Показатели корней перемножаются: , и .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Сравнение степеней

Сравните: $7^{5}$ и $7^{2, 2}$ (подсказка: $5 \approx 2, 236$ ).

Решение

Сравним показатели: .
Основание , функция возрастает, значит большему показателю соответствует большее значение.

💡 Почему так

При основании больше показательная функция возрастает.

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Сравнение степеней

Сравните: $(\frac{1}{3})^{- 7}$ и $(\frac{1}{3})^{- 2, 6}$ (учтите, что основание меньше 1).

Решение

, поэтому .
Основание , функция убывает: меньшему показателю соответствует большее значение.

💡 Почему так

При основании от до показательная функция убывает, знак неравенства меняется.

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Упорядочивание степеней

Расположите в порядке возрастания: $5^{- 2}, 5^{0}, 5^{- 1}, 5^{2}$ .

Решение

Основание , функция возрастает, поэтому сравниваем показатели: , , , .

💡 Почему так

Чем больше показатель, тем больше значение степени при основании больше .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?