Вычислите: а) √[3]-3·√[3]9+√[4](-2)⁴; б)… (алгебра)

№ Вычисление корней

Вычислите:
а) $3 - 3 \cdot 39 + 4 (- 2)^{4}$ ;
б) $7 5 - 26 \cdot 7 5 + 26$ .

Решение

а) , .

б)

💡 Почему так

Корни одинаковой степени перемножают под одним корнем. Корень чётной степени из равен , корень нечётной степени из отрицательного числа отрицателен.

Ответ

а)
б)

№ Упрощение выражений с корнями

Упростите выражение:
а) $3 a + 18 a^{3}$ ;
б) $\frac{6 a 4 a ^{5}}{3 4 a}$ ;
в) $481$ ;
г) $9 a^{6} + \frac{2 a}{3 a ^{2}}$ ;
д) $\frac{2 a ^{3} \cdot 3 2 a}{6 32 a ^{12}}$ .

Решение

Считаем, что .
а) , .

б)

в)

.
г)

д) Числитель:

.
Знаменатель:

💡 Почему так

Корень записываем степенью: . При умножении показатели складываются, при делении вычитаются.

Ответ

а)
б)
в)
г)
д)

№ Степень с дробным показателем

Представьте в виде степени с основанием $x$ ( $x > 0$ ):
а) $\frac{x \cdot 3 x}{x ^{- \frac{2}{3}}}$ ;
б) $x \cdot 4 x \cdot (x^{\frac{1}{8}})^{- 6}$ ;
в) $x x^{3} \cdot 5 x$ ;
г) $3 \frac{x ^{\frac{8}{3}} \cdot x ^{- 2, 5}}{x ^{- \frac{1}{6}}}$ .

Решение

а)
б)
в) Под корнем: . Корень: .

г) Показатель под корнем:

💡 Почему так

Свойства степеней: , , .

Ответ

а)
б) (то есть )
в)
г)

№ Вычисление степеней с дробным показателем

Вычислите:
а) $\frac{4 ^{- 0, 5} \cdot 8 ^{\frac{4}{5}}}{( 5 2 ) ^{2}}$ ;
б) $(0, 00 1^{\frac{1}{3}} \cdot 1 0^{3})^{- \frac{1}{2}}$ ;
в) $(16 x)^{\frac{3}{4}} \cdot (\frac{1}{8} x^{\frac{3}{8}})^{- \frac{2}{3}}$ .

Решение

Показатель в первом множителе пункта в) на фото плохо виден, читаю его как .
а) , , .

б)

, поэтому

в)

💡 Почему так

Числа раскладываем на степени одного основания и применяем свойства степеней.

Ответ

а)
б)
в)

№ Упрощение выражений со степенями

Упростите:
а) $(a + b^{\frac{1}{4}}) (a - b^{\frac{1}{4}}) + b$ ;
б) $\frac{a b ^{\frac{1}{3}} - a ^{\frac{1}{3}} b}{( ab ) ^{\frac{1}{3}}}$ .

Решение

а) По формуле разности квадратов:

б) Выносим в числителе

💡 Почему так

Используем формулу и вынесение общего множителя за скобки.

Ответ

а)
б)

Помогло?

Вычислите: а) √[3]-3·√[3]9+√[4](-2)⁴; б) √[7]5-√26·√[7]5+√26.