Угол B равен 129° и касается своими сторонами… (геометрия)

№ Касательные к окружности

Угол $B$ равен $12 9^{\circ}$ и касается своими сторонами окружности с центром $O$ в точках $A$ и $C$ . Найди $∠ A O C$ , ответ дай в градусах.

Решение

Радиусы и проведены в точки касания, поэтому и : .

Сумма углов четырёхугольника равна :

💡 Почему так

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Сумма углов четырёхугольника равна .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Площадь и стороны параллелограмма на клетках

Найди меньшее основание изображённого на рисунке параллелограмма, если площадь клетки $9$ .

Решение

Площадь клетки равна , значит, сторона клетки равна .

Две стороны параллелограмма вертикальные, каждая занимает клеток: .

Две другие стороны идут на клеток вправо и на клетку вверх (вниз). Их длина по теореме Пифагора:

Так как , меньшая сторона равна .

💡 Почему так

Меньшее основание — меньшая из двух разных сторон параллелограмма.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Вписанный и центральный углы

Три точки лежат на окружности с центром $O$ . Найди $∠ A D C$ , если $∠ O A C = 4 4^{\circ}$ . Ответ дай в градусах.

Решение

Треугольник равнобедренный ( — радиусы), поэтому .

Это центральный угол, опирающийся на меньшую дугу . Точка лежит на большей дуге, поэтому вписанный угол опирается на ту же меньшую дугу и равен половине центрального:

💡 Почему так

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Площадь треугольника

В треугольнике $A B C$ к стороне $A B = 11$ см опущена высота, длина которой составила $19$ см. Найди площадь этого треугольника и дай ответ в квадратных сантиметрах.

Решение

💡 Почему так

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к ней.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Высота треугольника на клетчатой бумаге

На тетрадном листочке в клеточку изображён треугольник $A B C$ .

Найди высоту, опущенную из точки $B$ к стороне $A C$ , если сторона клетки равна $2$ .

Решение

По рисунку занимает клетки, а — клетки. Сторона горизонтальна, вертикальна, поэтому , и — высота из точки на .

💡 Почему так

В прямоугольном треугольнике катет, перпендикулярный другому катету, является высотой к нему.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Угол B равен 129° и касается своими сторонами окружности с центром O…