Убедившись в том, что x=-1 является корнем… (алгебра)

№ Второй корень квадратного уравнения

⚠️

Не решены: пункт задания (обрезан справа, уравнение не видно), задание (видна только нижняя часть строки) и задание в самом верху фото (обрезано). Чтобы решить их, переснимите эти задания ближе и крупнее, чтобы они целиком попали в кадр.

Убедившись в том, что $x = - 1$ является корнем уравнения, найти второй его корень: 1) $x^{2} + 7 x + 6 = 0$ ;

Решение

Подставим :

значит, — корень.
По теореме Виета , то есть , откуда .
Проверка по сумме: , что равно (коэффициент при с противоположным знаком).

💡 Почему так

По теореме Виета для уравнения произведение корней равно , а сумма равна .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Разложение квадратного трёхчлена на множители

Разложить на множители трёхчлен: 1) $x^{2} - 6 x - 7$ ; 2) $2 x^{2} - 5 x + 3$ .

Решение

Используем формулу .

. По теореме Виета , , откуда , .
.

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Биквадратные уравнения

Решить уравнение:

$x^{4} - 10 x^{2} + 9 = 0$ ;
$x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$ ;
$x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ ;
$x^{4} - 50 x^{2} + 49 = 0$ .

Решение

Замена , .

, , . Тогда или , откуда , .
, , . Тогда , .
, , . Тогда , .
, , . Тогда , .

💡 Почему так

Уравнение вида решается заменой ; каждое неотрицательное даёт два корня .

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Биквадратные уравнения

$x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0$ ;
$x^{4} + 3 x^{2} - 4 = 0$ ;
$x^{4} + x^{2} - 20 = 0$ ;
$x^{4} - 4 x^{2} - 5 = 0$ .

Решение

Замена , .

, , . Значение не подходит, так как . Из получаем .
, , . Значение не подходит. Из получаем .
, , . Значение не подходит. Из получаем .
, , . Значение не подходит. Из получаем .

💡 Почему так

Отрицательное значение корней не даёт, потому что квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Убедившись в том, что x=-1 является корнем уравнения, найти второй его корень:…