Решите квадратное уравнение: а) 3x² - 5x - 2 = 0… (алгебра)

№ Решение квадратных уравнений

Решите квадратное уравнение:
а) $3 x^{2} - 5 x - 2 = 0$ ; б) $9 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ ; в) $2 x^{2} - 3 x + 4 = 0$ .

Решение

а)

б)

в)

Корней нет.

💡 Почему так

Если , два корня; если , один корень; если , корней нет.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) ;
б)
в) корней нет

№ Корень уравнения и разложение трёхчлена на множители

Верно ли, что число $x_{1} = - 1$ является корнем уравнения:
а) $x^{2} - 100 x - 101 = 0$ ; б) $x^{2} + 6 x + 5 = 0$ ; в) $3 x^{2} + 5 x + 2 = 0$ ?
Если да, то найдите корень $x_{2}$ и разложите квадратный трёхчлен в левой части уравнения на линейные множители.

Решение

а) Подставим : — верно.

По теореме Виета , значит .

б) Подставим : — верно.

По теореме Виета , значит .

в) Подставим : — верно.

По теореме Виета , значит .

💡 Почему так

Если и — корни трёхчлена , то .

Ответ

✓ dzmen.ru

а) да; ;
б) да; ;
в) да; ;

№ Теорема Виета, значение выражения без вычисления корней

Если квадратное уравнение $x^{2} - 12 x + 2 = 0$ имеет корни $x_{1}$ и $x_{2}$ , то, не вычисляя их, найдите значение числового выражения $x_{1}^{3} + x_{2}^{3}$ .

Решение

По теореме Виета: , .

💡 Почему так

Куб суммы: , отсюда .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Решите квадратное уравнение: а) 3x² - 5x - 2 = 0; б)…