Сторона квадрата равна 6√2. Найдите радиус… (геометрия)

№ Окружность, описанная около квадрата

Сторона квадрата равна $62$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение

Центр описанной окружности — точка пересечения диагоналей, радиус равен половине диагонали.

Диагональ квадрата: .

💡 Почему так

Диагональ квадрата со стороной равна и является диаметром описанной окружности.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Квадрат и окружность с центром в середине стороны

Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 5. Найдите площадь квадрата ABCD.

Решение

Пусть сторона квадрата равна . Тогда , .

Из прямоугольного треугольника :

, поэтому .

Площадь квадрата .

💡 Почему так

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому находить саму сторону не нужно.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Сторона квадрата по радиусу описанной окружности

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $242$ . Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение

Диагональ квадрата равна диаметру описанной окружности:

Сторона квадрата: .

💡 Почему так

Диагональ квадрата равна , откуда .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Окружность, вписанная в квадрат

Сторона квадрата равна 10. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Решение

Диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата, поэтому

💡 Почему так

Вписанная в квадрат окружность касается противоположных сторон, значит, её диаметр равен стороне квадрата.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Высота трапеции с вписанной окружностью

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 8. Найдите высоту этой трапеции.

Решение

Окружность касается обоих оснований трапеции, поэтому расстояние между основаниями равно диаметру окружности.

💡 Почему так

Высота трапеции — расстояние между параллельными основаниями, а вписанная окружность касается обоих оснований, поэтому высота равна диаметру.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Высота прямоугольной трапеции с вписанной окружностью

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 20. Найдите высоту этой трапеции.

Решение

В прямоугольной трапеции высота равна боковой стороне, перпендикулярной основаниям, а окружность касается обоих оснований.

💡 Почему так

Высота трапеции с вписанной окружностью равна диаметру окружности.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Окружность, описанная около правильного треугольника

Сторона равностороннего треугольника равна $23$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение

Для правильного треугольника со стороной радиус описанной окружности

💡 Почему так

Формула следует из теоремы синусов: .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Сторона квадрата равна 6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого…