Сократите дробь: а) 14x²b⁴/21x⁶b³; б) 6x/2x² - 6x; в) x² - 16/x… (алгебра)

№ Сокращение дробей

Сократите дробь:
а) $\frac{14x^2b^4}{21x^6b^3}$ ;
б) $\frac{6x}{2x^2 - 6x}$ ;
в) $\frac{x^2 - 16}{x - 4}$ .

Решение

а) Сократим числовой коэффициент на , переменную на , а на :

б) Вынесем общий множитель в знаменателе:

в) Разложим числитель по формуле разности квадратов :

Ответ

а)
б)
в)

№ Действия с рациональными дробями

Выполнить действия
а) $\frac{7y + 4}{8y} - \frac{2y + 3}{6y}$ ;
б) $\frac{a}{a + 4} + \frac{a}{a - 4}$ ;
в) $\frac{36x^6}{y^8} \cdot \frac{y^2}{9x^6}$ ;
г) $(27a^2b^3) : \frac{36a^5}{b}$ .

Решение

а) Общий знаменатель для и равен . Дополнительный множитель к первой дроби равен , ко второй — :

б) Общий знаменатель равен :

в) Перемножим числители и знаменатели, затем сократим дробь:

г) Деление заменим умножением на обратную дробь:

Ответ

а)
б)
в)
г)

№ Тождественные преобразования рациональных выражений

Докажите, что при всех значениях $b \neq \pm 1$ значение выражения

(b - 1)^2 \left(\frac{1}{b^2 - 2b + 1} + \frac{1}{b^2 - 1}\right) + \frac{2}{b + 1}

не зависит от

b

.

Решение

Преобразуем знаменатели выражений внутри скобок:
Сложим дроби в скобках. Общий знаменатель: :
Умножим полученное выражение на :
Прибавим последнюю дробь:

Значение выражения равно при всех допустимых значениях , следовательно, оно не зависит от .

Ответ

Значение выражения равно и не зависит от b.

№ Упрощение рациональных выражений

Упростите выражение $1 - \frac{2a - 1}{4a^2 + 4a + 1} - \frac{2a}{2a + 1}$ .

Решение

Заметим, что знаменатель второй дроби является полным квадратом:
Общий знаменатель для всех слагаемых равен :
Раскроем скобки в числителе:
Приведём подобные слагаемые:
Получаем дробь:

Ответ