Сколькими способами отрезок длины 53 можно разделить на 4 отрезка целочисленной длины так, чтобы среди 4 отрезков было три отрезка одинаковой длины и из всех четырёх отрезков можно было сложить четырёхугольник?
Пусть три равных отрезка имеют длину
Так как
Четырёхугольник существует, если самый длинный отрезок меньше суммы трёх остальных.
-
Если самый длинный отрезок —
(то есть ): , , значит . Тогда выполняется всегда, четырёхугольник существует. -
Если самый длинный —
(то есть ): нужно , то есть Получаем
. Проверка для : , всё верно. Для : , четырёхугольника нет.
Подходят
Наборы длин: (
Четырёхугольник со сторонами заданной длины существует, когда самая длинная сторона меньше суммы трёх остальных. Способы считаем по наборам длин, порядок отрезков не учитываем.
