Сколькими способами отрезок длиной 37 можно разделить на 4 отрезка целочисленной длины так, чтобы среди этих 4 отрезков было 3 отрезка равной длины и из всех четырёх отрезков можно было бы сложить четырёхугольник?
Пусть три равных отрезка имеют длину
где
Четырёхугольник можно сложить, если самый длинный отрезок меньше суммы трёх остальных.
-
Если
, самый длинный — , и выполнено всегда. Условие даёт , то есть , значит . Из получаем , то есть . Подходят . -
Если
, самый длинный — , и должно быть : При
имеем , то есть . Подходят .
Получаем наборы длин:
Проверка крайних случаев:
Четырёхугольник существует, когда наибольшая сторона меньше суммы трёх остальных. Способы считаем как наборы длин, порядок отрезков на исходном отрезке не учитываем.
