Сколькими способами отрезок длины 37 можно разделить на четыре отрезка целочисленной длины так, чтобы среди этих четырёх отрезков было три отрезка одинаковой длины и из всех четырёх отрезков можно было бы сложить четырёхугольник?
Пусть три равных отрезка имеют длину
Случай
Четырёхугольник существует, если самый длинный отрезок меньше суммы трёх остальных.
-
Самый длинный —
( ). Нужно : Из
: . Подходят , то есть наборы , , . -
Самый длинный —
( ). Условие выполнено всегда. Из получаем , а из : . Подходят , то есть наборы , , .
Всего
Четырёхугольник со сторонами заданной длины существует тогда и только тогда, когда наибольшая сторона меньше суммы трёх остальных. Способы считаются по наборам длин отрезков.
