Сколькими способами отрезок длины 43 можно разделить на 4 отрезка целочисленной длины так, чтобы среди этих отрезков было 3 отрезка одинаковой длины и из всех четырёх отрезков можно было бы сложить четырёхугольник?
Пусть три равных отрезка имеют длину
Так как
Четырёхугольник существует, если самый длинный отрезок меньше суммы трёх остальных.
Равенство
-
(самый длинный — один из равных). Условие выполняется всегда. Из получаем , то есть . Это даёт . Всего способа. -
(самый длинный — ). Нужно : Из
: , то есть .
Значит,, и . Проверка: , , . Всего способа.
Итого:
Четырёхугольник со сторонами заданной длины существует тогда и только тогда, когда наибольшая сторона меньше суммы трёх остальных.
