Сколькими способами отрезок длины 53 можно разделить на четыре отрезка…

Математика6 классРешено по фото 15 октября 2026 в 05:39

№ Комбинаторика: разбиение отрезка и неравенство четырёхугольника

Сколькими способами отрезок длины 53 можно разделить на четыре отрезка целочисленной длины так, чтобы среди этих четырёх отрезков было три отрезка одинаковой длины и из всех четырёх отрезков можно было бы сложить четырёхугольник?

Решение

Пусть три равных отрезка имеют длину , четвёртый — . Тогда

и — натуральные числа. Так как не делится на , то .

Четырёхугольник существует, когда самый длинный отрезок меньше суммы трёх остальных.

Случай : . Нужно :

Из : .
Значит, (то есть ) — способов.

Случай : . Условие выполнено всегда. Нужно и , то есть ; кроме того, , то есть .
Значит, (то есть ) — способа.

Всего: .

💡 Почему так

Четырёхугольник со сторонами заданной длины существует, если наибольшая сторона меньше суммы остальных трёх.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото