Сколькими способами можно разрезать изображённую фигуру на прямоугольники 1 × 2…

Нумеруем строки сверху вниз (–), столбцы слева направо (–). Клетки фигуры:

• строка : столбцы ,
• строка : столбцы ,
• строка : столбцы , ,
• строка : столбцы , , , , ,
• строка : столбцы , , , , ,
• строка : столбцы , , , ,
• строка : столбцы ,

Всего клеток, то есть прямоугольников.

Клетки с единственным соседом (прямоугольник определён однозначно):

• клетки (,) и (,) образуют один прямоугольник;
• клетки (,) и (,) образуют один прямоугольник;
• клетки (,) и (,) образуют один прямоугольник;
• клетки (,) и (,) образуют один прямоугольник.

Остаётся клеток. Это верхняя часть из клеток (строка : столбцы , ; строка : столбцы , , ; строка : столбцы , , ) и нижний блок (строки –, столбцы –). Их соединяют клетки в столбцах и между строками и .

Пусть — число вертикальных прямоугольников, пересекающих границу между строками и . В верхней части остаётся клеток, число должно быть чётным, поэтому или .

Случай .

• Верхнюю часть можно разрезать способами. Если клетки (,) и (,) в одном прямоугольнике, остаётся блок , у него способа. Если (,) соединена с (,), то остальное определено однозначно, это способ.
• Блок разрезается способами (числа Фибоначчи: , , , , ).

Получаем .

Случай . Прямоугольники стоят в обоих столбцах и .

• В верхней части остаются клеток. Клетки (,) и (,) образуют прямоугольник, остальной квадрат разрезается способами.
• В нижней части клетки (,) и (,) образуют горизонтальный прямоугольник, остаток разрезается способами.

Получаем .

Всего: .