Решите в целых числах уравнение x+ 1y+1/z=8/3. Здесь x и произведение yz…

Преобразуем дробь:

Уравнение принимает вид

Так как , знаменатель и (при ). Поэтому $\left|\frac{}{}\right|$. Значит, — целое число, а дробная часть лежит в интервале . Так как , возможны и .

Случай : . Тогда :

Так как и (дробь положительна), то . При левая часть отрицательна, поэтому и . Проверка: .

Произведение: .

Случай : . Тогда , то есть , и из следует . Пусть , , где :

Отсюда , , то есть , . Проверка: , .

Произведение: .

Других случаев нет.