Решите уравнение: а) 5x2+1=6x−4x2; б) x−1x+5=4; в)* x3+x2=4x+4; г)** x−3x2−2x−3=0.
а) Переносим всё в левую часть:
б) ОДЗ:
в) Группируем:
г) ОДЗ:
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
а)
б)
в)
г)
Решите неравенство: а) (x+7)(x−1)(x+8)<0; б) x−2(x+2)(x−3)(x−4)>0; в)* (x+4)(x−1)(x+6)2>0; г)** (x+1)(x−3)x2−3x−4≥0.
а) Нули:
Знак «<» выполняется при
б) Нули и точка разрыва:
Знак «>» выполняется при
в) Множитель
г) Раскладываем
Отсюда
Метод интервалов: отмечаем нули и точки разрыва, определяем знак на крайнем промежутке и чередуем знаки. Корень чётной кратности знак не меняет.
а)
б)
в)
г)
Решить систему уравнений (б)* с помощью определителя): а) {8x+y=6,x+y=3; б)* {3x+2y=8,5y−3x=6; в)** ⎩⎨⎧x+y−z=2,2x−y−z=0,3x+2y−6z=−2.
а) Вычитаем второе уравнение из первого:
б) Записываем систему так:
в) Из первого уравнения
Подставляем
Подставляем в
Проверка:
По правилу Крамера
а)
б)
в)
Решите уравнение: x4+x3+x2−x−2=0
Подбором находим корни
Тогда
У
Остаются
Целые корни многочлена ищут среди делителей свободного члена.
Сумма квадратов сторон прямоугольника равна 45 см², а его периметр равен 18 см. Найдите стороны прямоугольника.
Пусть стороны
По теореме Виета
Проверка:
Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Пусть концентрации растворов (в долях)
При смешивании всего содержимого:
При смешивании равных масс концентрация равна среднему арифметическому:
Подставляем
Тогда
Кислоты в первом растворе:
При смешивании равных масс концентрация итогового раствора равна среднему арифметическому концентраций.
