В треугольнике ABC угол BAC равен 30°, стороны AC и… (алгебра)

№ Внешний угол равнобедренного треугольника

⚠️

Задание не решено: клетки и точки на рисунке слишком мелкие, расположение точек не различить. Пришли его отдельным фото, ближе и крупнее.

В треугольнике ABC угол BAC равен 30°, стороны AC и BC равны. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Решение

Так как , треугольник равнобедренный с основанием , значит .

Внешний угол при вершине равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

💡 Почему так

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Чтение графика

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в некотором городе с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указывались числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 5 миллиметров осадков.

Решение

Ищем первую точку на графике, где значение равно мм. До числа значения меньше (на число было мм). На число точка стоит на уровне мм.

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Среднее арифметическое по графику

Во сколько дней количество осадков превысило среднее?

Решение

Значения по дням (– февраля), мм: ,; ; ; ; ; ; ; ,; ; ; ,; ,; .

Сумма: .

Среднее: мм.

Больше , мм было , , , и числа, то есть в дней.

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Упрощение выражения

Найдите значение выражения $- m (m + 2) + (m + 3) (m - 3)$ при $m = \frac{1}{2}$ .

Решение

Сначала упростим:

При :

Ответ

✓ dzmen.ru

−

№

Каркасная модель куба, обход рёбер

Нужно изготовить каркасную модель куба заданного размера с диагональю (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить модель, показанную на рисунке?

Решение

Считаем модель графом. В каждой вершине куба сходятся ребра, то есть все вершин нечётные. Диагональ соединяет две вершины, и в каждой из них становится по линии. Эти две вершины становятся чётными.

Нечётных вершин остаётся . Один кусок проволоки без разрыва проходит фигуру, у которой не более двух нечётных вершин. Каждый кусок имеет два конца, поэтому покрывает не более двух нечётных вершин.

Значит, нужно не меньше кусков, и трёх хватает.

💡 Почему так

Каждый кусок проволоки — путь, у него два конца, а в нечётной вершине должен заканчиваться хотя бы один путь.

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Система уравнений

Решите систему уравнений

⎩ ⎨ ⎧ 2 x - y = - 8, \frac{x - 1}{3} + \frac{y}{2} = - 1.

Решение

Умножим второе уравнение на :

Вычтем из него первое уравнение:

Из первого уравнения:

Проверка: .

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Последовательное изменение цены в процентах

Цены на крабов сначала понизились на 20%, а затем повысились на 25%. Сколько изначально стоили крабы, если после повышения цен они стоили 150 рублей?

Решение

Пусть первоначальная цена рублей.

После понижения на % цена равна .

После повышения на % цена равна .

Значит, итоговая цена равна первоначальной, и .

Ответ

✓ dzmen.ru

рублей

№

Биссектриса и смежные углы

На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что $∠ D M C = 6 4^{\circ}$ . Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

Решение

Так как — биссектриса угла :

Углы и смежные:

💡 Почему так

Сумма смежных углов равна °.

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Производительность

Трое столяров могут закончить работу за 8 дней. Для ускорения работы был приглашен ещё один рабочий. На сколько процентов быстрее будет выполнена работа? Считать производительность каждого столяра одинаковой.

Решение

Вся работа равна столяро-дня.

Четверо выполнят её за дней.

Работа станет быстрее на дня, то есть на

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Внешний угол равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 4 раза больше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B.

Решение

Пусть . Углы при основании равны: , а .

Сумма углов треугольника:

Внешний угол при смежен с углом :

Ответ

✓ dzmen.ru

№

Цифры числа и делимость

Задумали трёхзначное число, которое больше 700 и делится на 15. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 72. Какое число было задумано?

Решение

Пусть число . После перестановки получилось .

Подходят пары : и .

Число делится на , значит, делится на , и его последняя цифра или . Остаётся , , то есть числа , , (они больше при ).

Проверим делимость на (сумма цифр):

: , делится на ;
: сумма , не делится;
: сумма , не делится.

Проверка: .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

В треугольнике ABC угол BAC равен 30°, стороны AC и BC равны.…