Установите соответствие между функциями и их… (алгебра)

№ Графики функций y = kx

Установите соответствие между функциями и их графиками.
А) $y = 3 x$
Б) $y = \frac{1}{3} x$
В) $y = - \frac{1}{3} x$
1), 2), 3) — графики на рисунке.
Ответ: таблица с буквами А, Б, В.

Решение

Все функции имеют вид , их графики — прямые через начало координат. Знак и величина определяют вид прямой.

А) : прямая круто растёт, при значение . Это график ).

Б) : прямая растёт полого, при значение . Это график ).

В) : прямая убывает, при значение . Это график ).

💡 Почему так

При прямая возрастает, при убывает. Чем больше , тем круче прямая.

Ответ

А — , Б — , В —

№ Квадратные неравенства

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
(Числовая прямая: выколотые точки 0 и 7, заштрихованы промежутки левее 0 и правее 7.)

$x^{2} - 7 x < 0$
$x^{2} - 49 > 0$
$x^{2} - 7 x > 0$
$x^{2} - 49 < 0$

Решение

На рисунке решение: или , точки и выколоты.

Корни равны и , поэтому нужно неравенство с этой левой частью.

Ветви параболы направлены вверх, значит вне корней, то есть при и .

Подходит неравенство .

Неравенства ) и ) имеют корни , неравенство ) даёт промежуток .

Ответ

№ Внешний угол треугольника

В треугольнике ABC угол C равен 133°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Решение

Внешний угол при вершине C смежный с углом ACB, поэтому в сумме они дают °.

💡 Почему так

Внешний угол треугольника смежный с внутренним углом при той же вершине, их сумма равна °.

Ответ

№ Вписанная окружность в квадрат

Сторона квадрата равна 22. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Решение

Диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне квадрата, то есть .

💡 Почему так

Вписанная окружность касается всех сторон квадрата, поэтому её диаметр равен стороне квадрата.

Ответ

Помогло?

Установите соответствие между функциями и их графиками. А) y = 3x Б)…