Укажите все корни уравнения а) x+5 = 2 б) 2x-5 =… (алгебра)

№ Уравнения с модулем

Укажите все корни уравнения
а) $∣ x + 5∣ = 2$
б) $∣2 x - 5∣ = 4 - 7 x$

Решение

а) Модуль равен , если выражение под ним равно или −:

б) Модуль неотрицателен, поэтому , то есть .

Случай : . Но , поэтому корень не подходит.

Случай :

Проверка: и . Корень подходит.

💡 Почему так

Уравнение равносильно совокупности и при условии .

Ответ

✓ dzmen.ru

а) ;
б)

№ Метод интервалов

Решите неравенство $(x + 7) (x - 1) (x + 8) < 0$

Решение

Нули множителей: , , . Они разбивают прямую на промежутка.

При все три множителя положительны, значит выражение больше . Знаки чередуются справа налево: — минус, — плюс, — минус.

Нужны промежутки со знаком «минус»: и .

💡 Почему так

Точки выколотые, так как неравенство строгое. Знаки на промежутках чередуются, потому что все корни простые.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Разложение многочлена на множители

Разложите многочлен на множители: $x^{3} - 7 x + 6$

Решение

При : , значит — корень, и многочлен делится на .

Разбиваем на группы:

Квадратный трёхчлен: , так как корни и .

Итого: .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Система уравнений, метод определителей

Решить систему уравнений с помощью определителя:

{3 x + 2 y = 8 5 y - 3 x = 6

Решение

Запишем систему в виде: , .

Проверка: и .

💡 Почему так

Так как , система имеет единственное решение (формулы Крамера).

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Задача на прямоугольник

Сумма квадратов сторон прямоугольника равна 45 см², а его периметр равен 18 см. Найдите стороны прямоугольника.

Решение

Пусть стороны равны и . Тогда:

Из второго уравнения , значит .

или . Тогда или .

Проверка: и .

Ответ

✓ dzmen.ru

Стороны прямоугольника см и см.

№ Рациональное уравнение

\frac{2 x + 3}{x ^{2} - 2 x} - \frac{x - 3}{x ^{2} + 2 x} = 0

Решение

Разложим знаменатели: , .

ОДЗ: , , .

Умножим обе части на :

или .

не входит в ОДЗ, остаётся .

💡 Почему так

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю, поэтому посторонние корни отбрасываем по ОДЗ.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Укажите все корни уравнения а) x+5 = 2 б) 2x-5 = 4-7x