Решите неравенства. а) 0,314x < 0,31x² б) 34x+8 >… (алгебра)

№

Показательные неравенства

Решите неравенства.
а) $0, 3 1^{4 x} < 0, 3 1^{x^{2}}$
б) $3^{4 x + 8} > \frac{1}{81}$
в) $(\frac{1}{8})^{x + 8} ⩽ (\frac{1}{32})^{2 x - 6}$
г) $14 4^{4 - x} ⩽ 1 2^{3 x - 2}$

Решение

а) Основание , поэтому знак неравенства меняется на противоположный:

б) Представим правую часть как степень тройки: .

Основание , знак сохраняется:

в) Приведём к основанию : , .

Основание , знак сохраняется:

г) , поэтому .

Основание :

💡 Почему так

Показательное неравенство приводят к одинаковым основаниям. Если основание больше , знак сохраняется, если от до , знак меняется на противоположный.

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)
в)
г)

№

Показательные уравнения

Решите уравнения.
а) $2^{2 x} + 8 = 6 \cdot 2^{x}$
б) $1 6^{x} + 2 \cdot 4^{x} - 8 = 0$
в) $7^{2 x} - 7^{x + 1} + 7^{x} = 7$
г) $3^{2 x} + 6 \cdot 3^{x} = 27$
д) $8 1^{x} - 10 \cdot 9^{x} + 9 = 0$
е) $2^{2 x} + 2^{x + 3} = 9$

Решение

а) Пусть :

, откуда ; , откуда .

б) . Пусть :

Значение не подходит, так как . Из получаем , .

в) . Пусть :

Значение не подходит. Из получаем .

г) Пусть :

Значение не подходит. Из получаем .

д) . Пусть :

, откуда ; , откуда .

е) . Пусть :

Значение не подходит. Из получаем .

💡 Почему так

Такие уравнения решают заменой , она приводит их к квадратному уравнению. Так как , отрицательные корни отбрасывают.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) ;
б)
в)
г)
д) ;
е)

Помогло?

Решите неравенства. а) 0,314x < 0,31x² б) 34x+8 > 1/81 в) (1/8)x+8…