Постройте графики функций: а) y = 0,4x + 1; б) y =… (алгебра)

№ Графики показательной и логарифмической функций

Постройте графики функций:
а) $y = 0, 4^{x} + 1$ ;
б) $y = lo g_{2} (x - 2)$ .

Решение

а) График сдвигаем на вверх. Основание , поэтому функция убывает. Горизонтальная асимптота .

x	-	-
y	,	,		,	,	,

б) График сдвигаем на вправо. Основание , поэтому функция возрастает. Область определения , вертикальная асимптота .

x	,	,
y	-	-

💡 Почему так

График сдвигается вдоль оси , график — вдоль оси .

Ответ

а) убывающая показательная кривая, асимптота , проходит через и ;
б) возрастающая логарифмическая кривая, асимптота , проходит через и .

№ Показательное уравнение

Решите уравнение
$4^{x + 3} + 4^{x} = 260$ .

Решение

Ответ

№ Показательное неравенство

Решите неравенство
$(\frac{1}{2})^{x^{2} - 5} > (\frac{1}{16})^{x}$ .

Решение

Приводим к одному основанию: .

Основание меньше , поэтому знак неравенства меняется:

Ответ

№ Вычисление логарифма

Вычислите $lo g_{3} 813$ .

Решение

Ответ

№ Показательное уравнение

Решите уравнение
$\frac{2 ^{x} + 10}{4} = \frac{9}{2 ^{x - 2}}$ .

Решение

Так как , правая часть равна .

Пусть , :

Корень

не подходит, так как

Ответ

№ Показательное неравенство

Решите неравенство
$3 6^{x} - 2 \cdot 1 8^{x} ⩾ 8 \cdot 9^{x}$ .

Решение

Делим обе части на :

Пусть

Так как

, получаем

Ответ

Помогло?