Решить уравнение: 52x-10=625 (алгебра)

№ Показательное уравнение

Решить уравнение: $5^{2 x - 10} = 625$

Решение

Так как , получаем:

Основания равны, значит равны показатели:

💡 Почему так

Показательная функция монотонна, поэтому при одинаковых основаниях равенство степеней равносильно равенству показателей.

Ответ

№ Показательное неравенство

Решить неравенство: $9^{3 - 2 x} \leq 8 1^{x}$

Решение

Приведём к основанию : .

Основание

, знак сохраняется:

💡 Почему так

При основании больше показательная функция возрастает, поэтому знак неравенства для показателей остаётся тем же.

Ответ

№ Показательное уравнение

Решить уравнение: $6^{2 x - 16} = \frac{1}{36}$

Решение

Так как :

💡 Почему так

Дробь записывается как степень с отрицательным показателем: .

Ответ

№ Показательное неравенство

Решить неравенство: $(\frac{2}{3})^{x} > \frac{9}{4}$

Решение

Так как :

Основание

, функция убывает, знак меняется на противоположный:

💡 Почему так

При основании между и показательная функция убывающая, поэтому знак неравенства для показателей меняется.

Ответ

№ Показательное уравнение

Решить уравнение: $4^{x} - 4^{x - 2} = 30$

Решение

Вынесем за скобку , учитывая :

💡 Почему так

Степени с одинаковым основанием выражают через наименьшую из них и выносят её за скобку.

Ответ

Помогло?