Постройте графики функций: а) y = 2x-3; б) y =… (алгебра)

№ Графики показательной и логарифмической функций

⚠️

На фото два варианта. Решён вариант (стр. ), кроме задания б), которое не разобрать: мелкая степенная дробь. Вариант (стр. ) слишком мелкий и размытый, поэтому он не решён. Чтобы решить их, переснимите каждый вариант отдельно, ближе и крупнее, или пришлите фото файлом.

Постройте графики функций:
а) $y = 2^{x - 3}$ ;
б) $y = lo g_{\frac{1}{2}} x + 2$ .

Решение

а) График получается сдвигом графика на единицы вправо. Функция возрастает, асимптота .

б) График получается сдвигом графика на единицы вверх. Функция убывает, определена при , асимптота .


						-

Точки соединяем плавной убывающей кривой.

Ответ

а) показательная кривая, проходит через точки , , , асимптота .
б) логарифмическая кривая, убывает, проходит через точки , , , асимптота .

№ Показательное уравнение

Решите уравнения:
а) $5^{x + 2} - 5^{x} = 120$ ;
б) (не разобрать)

Решение

Выносим за скобки:

Ответ

а)
б) не решено, на фото не разобрать

№ Показательные неравенства

Решите неравенства:
а) $(\frac{3}{7})^{2 x^{2}} < (\frac{9}{49})^{4}$ ;
б) $\frac{3 x - 5}{2 5 ^{x} - 125} < 0$ .

Решение

а) Так как , то . Неравенство принимает вид:

Основание меньше , значит знак меняется:

б) Числитель равен нулю при .
Знаменатель: . При знаменатель положителен, при отрицателен.

Знаки дроби:

при : числитель , знаменатель , дробь ;
при : числитель , знаменатель , дробь ;
при : дробь .

Подходит промежуток между , и .

Ответ

а)
б)

№ Вычисление логарифма

Вычислите $lo g_{2} 1642$ .

Решение

Ответ

№ Показательное уравнение с заменой

Решите уравнение
$3 \cdot 5^{2 x - 1} - 50 \cdot 5^{x - 2} = 0, 2$ .

Решение

Преобразуем степени:

Пусть

Умножаем на :

Корень

не подходит, так как

(

). Остаётся

Ответ

№ Показательное неравенство

Решите неравенство
$9 \cdot 4^{x} + 8 \cdot 1 2^{x} \geq 3 6^{x}$ .

Решение

Делим обе части на . Так как и , получаем:

Пусть

Так как

, то

Ответ

Помогло?

Постройте графики функций: а) y = 2x-3; б) y = log1/2 x…