Решите иррациональное уравнение. 1) √x+6=x 2)… (алгебра)

№

Иррациональные уравнения

Решите иррациональное уравнение.

$x + 6 = x$
$- 4 x + 5 = x$
$10 - 3 x = - x$
$2 x^{2} - 4 = - x$
$4 x^{2} - 6 = - x$
$3 2 x^{3} + 1 = x$
$4 x (x^{3} + 1) = x$
$5 x - x^{5} + 3 = - x$
$6 x^{2} (x^{4} + 1) = - x$
$3 1 - x^{3} = - x$

Решение

Правая часть неотрицательна, значит . Возводим в квадрат:

Условию удовлетворяет только .
Здесь . Возводим в квадрат:

Подходит .
Здесь , то есть . Возводим в квадрат:

Подходит .
Здесь . Возводим в квадрат:

Подходит .
Здесь . Возводим в квадрат:

Подходит .
Корень нечётной степени, поэтому возводим в куб без ограничений:
Здесь . Возводим в четвёртую степень:

Проверка: , верно.
Возводим в пятую степень:

Проверка: , верно.
Здесь . Возводим в шестую степень:

Проверка: , верно.
Возводим в куб:

Это неверно, корней нет.

💡 Почему так

При чётной степени корня обе части возводят в степень с учётом знака правой части и проверяют корни. При нечётной степени ограничений нет, возведение в степень равносильно.

Ответ

✓ dzmen.ru

−
−
−
−
корней нет

Помогло?

Решите иррациональное уравнение. 1) √x+6=x 2) √-4x+5=x 3) √10-3x=-x 4)…