Вверху листа виден обрывок предыдущей задачи про гири («…гирь в каждой коробке оказалась одинаковой. Какую самую тяжёлую гирю можно было убрать?»), её полное условие срезано. Решены задания
Разрежьте фигуру на рисунке справа на три равные части. Части считаются равными, если их можно наложить друг на друга так, чтобы они полностью совпали. Достаточно привести один пример. Резать можно не по клеточкам.
Фигура состоит из целых и половинчатых клеток сетки:
- центральный блок
клетки (от до , от до ): клетки; - слева прямоугольник
, срезанный сверху по диагонали (трапеция с основаниями и или прямоугольник плюс треугольник): клетки; - снизу-справа прямоугольник
: клетки; - справа сверху скос и выступ: площадь фигуры равна
клеткам, что делится на (каждая часть имеет площадь клетки).
Разрезание осуществляется центрально-симметричным или параллельным делением. Линии разреза делят фигуру на три одинаковых пятиугольника/многоугольника, конгруэнтных друг другу.
Пример разрезания показан на рисунке сплошными линиями. Фигура делится на три равные части.
Двум туристам и мотоциклисту нужно добраться из посёлка А в посёлок Б, расстояние между которыми 20 км. Туристы идут со скоростью 4 км/ч, а мотоциклист передвигается только на мотоцикле со скоростью 20 км/ч и может брать одного пассажира. Все трое начинают путь одновременно. Садиться на мотоцикл и сходить с него каждый из туристов может в любом месте. Временем посадки, высадки и разворота можно пренебречь. За какое наименьшее время все трое могут оказаться в посёлке Б?
Чтобы общее время было наименьшим, оба туриста должны прибыть в посёлок Б одновременно, затратив одинаковое время на пеший ход и одинаковое время на езду на мотоцикле (тогда ни один из них не будет ждать другого, а мотоцикл не будет простаивать).
Обозначим:
— общее расстояние; — скорость пешехода; — скорость мотоциклиста; — расстояние, которое каждый из туристов проезжает на мотоцикле.
Тогда каждый турист проходит пешком расстояние:
Время каждого туриста в пути:
Опишем движение мотоциклиста:
-
Мотоциклист везёт первого туриста на расстояние
, тратя время: -
Высаживает первого туриста и возвращается навстречу второму туристу.
За времявторой турист прошёл пешком: Расстояние между мотоциклистом и вторым пешеходом в момент высадки первого:
Они движутся навстречу друг другу со скоростью сближения
. Время движения до встречи: -
Подбирает второго туриста и везёт его в посёлок Б. Так как туристы симметричны, мотоциклист должен довезти второго туриста до посёлка Б за такое же расстояние
, и они прибудут ровно через время .
Общее расстояние, пройденное вторым туристом пешком до встречи с мотоциклом:
Подставим значения:
Приравняем пройденное расстояние:
Подставим числа:
Каждый турист проезжает на мотоцикле
Найдём общее наименьшее время:
Минимальное время достигается при условии, что мотоциклист постоянно находится в движении, а оба туриста прибывают в пункт назначения одновременно, преодолев на мотоцикле одинаковое расстояние.
За
