Двум туристам и мотоциклисту нужно добраться из посёлка А в посёлок Б, расстояние между которыми 20 км. Туристы идут со скоростью 4 км/ч, а мотоциклист передвигается только на мотоцикле со скоростью 20 км/ч и может брать одного пассажира. Все трое начинают путь одновременно. Садиться на мотоцикл и сходить с него каждый из туристов может в любом месте. Временем посадки, высадки и разворота можно пренебречь. За какое наименьшее время все трое могут оказаться в посёлке Б?
Самое быстрое решение такое. Мотоциклист везёт первого туриста, высаживает его, и тот идёт дальше пешком. Мотоциклист возвращается навстречу второму туристу, подбирает его и довозит до Б. Все трое должны прибыть одновременно.
Пусть мотоциклист везёт первого туриста
-
Время мотоциклиста с первым туристом до высадки:
ч. За это время второй турист прошёл км. -
Расстояние между мотоциклистом и вторым туристом:
км. Они движутся навстречу, скорость сближения км/ч, поэтому встреча через ч. -
Второй турист к моменту встречи прошёл
км, дальше он едет км. -
Туристы прибывают одновременно, а скорости у них одинаковые. Значит, каждый проходит пешком одинаковое расстояние:
.
Каждый турист идёт пешком
- Время в пути:
ч.
Проверка для мотоциклиста:
Чтобы время было наименьшим, оба туриста должны проходить пешком одинаковый путь и приходить в Б одновременно с мотоциклистом.
