Есть 12 гирь массами 1, 2, 3, . . . , 12…

1. Найдём общую сумму масс всех гирь:

    

2. Пусть убрали гирю массой кг, где . Оставшуюся массу разделили поровну на коробки, значит, сумма должна делиться нацело на .

3. Проверим наибольшие возможные значения :

   • Если , то , а не делится на ().
   • Если , то , не делится на .
   • Если , то , а делится на :

4. Проверим, можно ли распределить оставшиеся гирь (без гири кг) по коробкам так, чтобы в каждой было ровно кг:
   • -я коробка: кг
   • -я коробка: кг
   • -я коробка: кг
   • -я коробка: оставшиеся гири , их сумма: кг.

Все гири распределены верно. Значит, наибольшая масса убранной гири равна кг.

1. Посчитаем площадь всей фигуры в клетках:

   • Внутри фигуры находится квадрат клетки (без углов или с добавлениями).
   • Если принять сторону клетки за , посчитаем целые клетки и треугольники:
     Центральный прямоугольник содержит клеток. Ниже примыкает блок из двух клеток: одна целая клетка плюс прямоугольный треугольник с катетами и (площадь ). Слева сверху — треугольник с катетами и (площадь ). Справа снизу — прямоугольный треугольник с катетами и (площадь ). Справа сверху — примыкает треугольник или трапеция.
     Общая фигура обладает вращательной симметрией третьего порядка (симметрия при повороте на ) вокруг некоторой точки, либо делится на три одинаковых многоугольника.

2. Найдём центральную точку соединения трёх равных частей. Фигура симметрична при повороте или состоит из одинаковых деталей.
   Рассмотрим центр сетки и разрезы, идущие от центра к границам фигуры:
   Каждая часть представляет собой многоугольник, содержащий равную площадь и одинаковую форму.

1. Чтобы время прибытия всех троих было наименьшим, оба туриста должны затратить на весь путь одинаковое время и прибыть в пункт Б одновременно с мотоциклистом (иначе время движения кого-то можно было бы уменьшить за счёт мотоцикла).
   Так как условия для обоих туристов одинаковы, каждый из них должен проехать на мотоцикле одинаковое расстояние км и пройти пешком расстояние км.

2. Схема движения:

   • Мотоциклист берёт первого туриста и везёт его на расстояние км до некоторой точки .
   • В точке первый турист сходит и идёт пешком до пункта Б оставшиеся км.
   • Мотоциклист разворачивается и едет навстречу второму туристу, который всё это время шёл пешком из А.
   • Мотоциклист встречает второго туриста в точке , сажает его и везёт в посёлок Б.
   • Второй турист в итоге также проезжает на мотоцикле расстояние км, а пешком проходит км (от пункта А до точки ).

3. Найдём время до встречи мотоциклиста со вторым туристом:
   Первый турист ехал на мотоцикле до точки время:

    

   За это время второй турист прошёл пешком:

    

   Расстояние между мотоциклистом и вторым туристом в момент высадки первого в точке равно:

    

   Они движутся навстречу друг другу со скоростью сближения:

    

   Время до их встречи в точке :

    

4. Расстояние, которое второй турист прошёл пешком от А до :

    

5. С другой стороны, по условию симметрии второй турист прошёл пешком всего км:

    

Каждый турист проезжает на мотоцикле км и проходит пешком км.

6. Найдём общее наименьшее время в пути: