Не решены:
Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве, называется:
а) планиметрией; б) стереометрией; в) видеометрией; г) сферометрией.
Планиметрия изучает фигуры на плоскости, а фигуры в пространстве изучает стереометрия.
б) стереометрией
Какие из изображённых фигур являются основными в пространстве?
а) прямая; б) точка; в) отрезок; г) плоскость.
Основные фигуры в пространстве — точка, прямая и плоскость. Отрезок определяется через точки прямой, поэтому основной фигурой не является.
а) прямая, б) точка, г) плоскость
Вставьте пропущенные слова в утверждениях:
а) Через любые 1 точки, не лежащие на одной 2, проходит 3, и притом только одна.
б) Если 1 точки прямой лежат в 2, то все точки 3 лежат в этой 4.
в) Если две 1 имеют общую точку, то они имеют общую 2, на которой лежат все общие точки этих 3.
а) Это аксиома о единственности плоскости через три точки, не лежащие на одной прямой.
б) Это аксиома о прямой и плоскости: две точки прямой в плоскости означают, что вся прямая лежит в этой плоскости.
в) Это аксиома о пересечении плоскостей: пересекаются по прямой.
а)
б)
в)
Какое наименьшее число точек определяет прямую в пространстве?
а) одна точка; б) две точки; в) три точки; г) четыре точки.
Через одну точку проходит бесконечно много прямых. Через любые две различные точки проходит прямая, и притом только одна.
б) две точки
Сколько плоскостей можно провести через две точки в пространстве?
а) одну; б) две; в) три; г) бесконечно много.
Две точки задают прямую. Через прямую в пространстве проходит бесконечно много плоскостей, и все они содержат обе точки.
г) бесконечно много
Изобразите прямую k, лежащую в плоскости γ, точки M и K, принадлежащие прямой k, и точку N, не принадлежащую плоскости γ. Сделайте соответствующие записи.
Построение:
- Изображаем плоскость γ параллелограммом.
- Проводим в нём прямую k.
- Отмечаем на k точки M и K.
- Отмечаем точку N вне плоскости γ.
Записи:
Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB;
б) плоскость, в которой лежит прямая MN;
в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC.
а) Точки S, A, B — вершины грани SAB. Точка K лежит на ребре SA, поэтому тоже в плоскости SAB.
б) Точка M лежит на ребре AB, а точка N на ребре BC. Обе они лежат в плоскости основания ABC, значит, и вся прямая MN лежит в ней.
в) Общие точки плоскостей ASC и SBC — точки S и C. Они задают прямую SC.
а) S, A, B, K
б) плоскость ABC
в) прямая SC
Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) две плоскости, содержащие прямую DE;
б) прямую, по которой пересекаются плоскости AEF и SBC;
в) две плоскости, которые пересекает прямая SB.
а) Точки D и E лежат на рёбрах SA и SC, то есть в грани ASC. Значит, прямая DE лежит в плоскости ASC. Она лежит также в плоскости DEF, проходящей через D, E и F.
б) Точка E лежит на SC, а F на BC, поэтому обе лежат в плоскости SBC. Они же принадлежат плоскости AEF. Значит, плоскости пересекаются по прямой EF.
в) Прямая SB пересекает плоскость ASC в точке S, а плоскость ABC в точке B.
а) плоскости ASC и DEF
б) прямая EF
в) плоскости ASC и ABC
Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) три плоскости, содержащие прямую B1C;
б) прямую, по кото…
в) плоскость, не пер…
Рассматриваем только пункт а). Прямая
- плоскость
(грань ); - плоскость
— через , , ; она содержит и ; - плоскость
.
Пункты б) и в) обрезаны на фото и не решены.
а) плоскости
