Укажите все верные утверждения:
а) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
б) Если 3 точки лежат на одной прямой, то они образуют ровно 2 отрезка с концами в этих точках.
в) Аксиома — это утверждение, с которым все соглашаются без доказательства.
а) Неверно: две прямые могут быть параллельны (общих точек нет) или совпадать (общих точек бесконечно много).
б) Неверно: точки
в) Верно: это определение аксиомы.
в)
Сформулировать аксиому порядка точек на прямой.
Из трёх точек на прямой ровно одна лежит между двумя другими.
На отрезке AC отмечена точка B. Известно, что AC = 21 см, а AB больше BC на 5 см.
а) Найдите длины отрезков AB и BC.
б) Найдите расстояние от точки B до середины отрезка AC.
а) Точка
б) Пусть
Так как
а)
б)
На прямой отмечены точки M, N, K так, что MN = 4 дм, MK = 9 дм. Какой может быть длина отрезка NK?
Возможны два случая.
лежит между и :
лежит между и (точки и по разные стороны от ):
Укажите все верные утверждения:
а) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
б) Если отрезок AB не пересекает прямую, то точки A и B лежат от неё в одной полуплоскости.
в) Теорема — это утверждение, с которым все соглашаются без доказательства.
а) Неверно: если три точки не лежат на одной прямой, то прямой через них нет.
б) Верно: так следует из аксиомы полуплоскостей.
в) Неверно: так определяют аксиому, а теорема — утверждение, которое нужно доказать.
б)
Сформулировать любые две из трёх аксиом отрезка.
Выбираем две аксиомы из трёх.
- Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля.
- Если точка делит отрезок на два отрезка, то длина всего отрезка равна сумме длин его частей.
(Третья аксиома: на любом луче от его начала можно отложить отрезок заданной длины и только один.)
На отрезке AC отмечена точка B. Известно, что AC = 28 см, а AB меньше BC в 3 раза.
а) Найдите длины отрезков AB и BC.
б) Найдите расстояние от точки B до середины отрезка AC.
а)
б) Пусть
а)
б)
На прямой отмечены точки M, N, K так, что MN = 7 дм, MK = 5 дм. Какой может быть длина отрезка NK?
лежит между и :
лежит между и :
Укажите все верные утверждения:
а) Любые 2 прямые имеют не менее одной общей точки.
б) Если 4 точки лежат на одной прямой, то они образуют ровно 3 отрезка с концами в этих точках.
в) Лучом называют все точки на прямой, которые лежат по одну сторону от данной её точки.
а) Неверно: параллельные прямые не имеют общих точек.
б) Неверно:
в) Неверно: в луч входит и сама данная точка (начало луча).
Верных утверждений нет.
Сформулировать аксиому полуплоскостей.
Формулировка аксиомы.
Любая прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. Если отрезок, соединяющий две точки, не пересекает прямую, то точки лежат в одной полуплоскости; если пересекает — в разных.
На прямой отмечены точки A и B так, что AB = 6. Укажите на данной прямой расположение точки (или множества точек) C, удовлетворяющих условию:
а) AC > BC;
в) AC − BC = 2;
б) AC + CB = 7;
г) CB = 3AC.
Введём координаты:
а)
в)
При
При
б)
При
При
Две точки: на расстоянии
г)
При
При
При
Две точки: между
а) открытый луч от середины
в) одна точка между
б) две точки: за
г) две точки: между
На прямой отмечены точки A, N, K так, что AN = 4 дм, AK = 9 дм. Какой может быть длина отрезка NK?
лежит между и :
лежит между и :
Укажите все верные утверждения:
а) Любые 3 прямые либо параллельны друг другу, либо пересекаются в трёх точках.
б) На любом луче от его начала можно отложить отрезок любой длины и только одним способом.
в) Если прямая не проходит через вершины треугольника и пересекает одну его сторону, то она обязана пересечь ещё одну сторону треугольника.
а) Неверно: три прямые могут пересекаться в одной точке, а две из них могут быть параллельны.
б) Верно: это аксиома откладывания отрезка.
в) Верно: прямая разбивает плоскость на две полуплоскости, а вершины треугольника не лежат на ней. Если прямая пересекает одну сторону, то её концы лежат в разных полуплоскостях, и третья вершина лежит с одной из них в одной полуплоскости, поэтому прямая пересекает ещё одну сторону.
б), в)
Сформулировать любые две из трёх аксиом отрезка.
Выбираем две аксиомы из трёх.
- Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля.
- Если точка делит отрезок на два отрезка, то длина всего отрезка равна сумме длин его частей.
(Третья аксиома: на любом луче от его начала можно отложить отрезок заданной длины и только один.)
На прямой отмечены точки A и B так, что AB = 6. Укажите на данной прямой расположение точки (или множества точек) C, удовлетворяющих условию:
а) AC < BC;
в) CB − AC = 4;
б) AC + CB = 8;
г) AC = 2CB.
Введём координаты:
а)
в)
При
При
б)
При
При
Две точки: на расстоянии
г)
При
При
При
Две точки: между
а) открытый луч от середины
в) одна точка между
б) две точки: за
г) две точки: между
На прямой отмечены точки M, P, K так, что MP = 5 дм, MK = 9 дм. Какой может быть длина отрезка PK?
лежит между и :
лежит между и :
