Укажите все верные утверждения.
а) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
б) Если отрезок AB не пересекает прямую, то точки A и B лежат от неё в одной полуплоскости.
в) Теорема — это утверждение, с которым все соглашаются без доказательства.
а) Неверно: через три точки, не лежащие на одной прямой, ни одна прямая не проходит.
б) Верно: по аксиоме полуплоскостей, если отрезок AB не пересекает прямую, то A и B лежат в одной полуплоскости.
в) Неверно: без доказательства принимают аксиому, а теорему доказывают.
Аксиома принимается без доказательства, теорема доказывается. Три точки лежат на одной прямой только в частном случае.
Верно только б).
Сформулировать любые две из трёх аксиом отрезка.
- Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля.
- Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
(Третья аксиома: на любой полупрямой от её начала можно отложить отрезок заданной длины, и притом только один.)
- Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля.
- Если точка делит отрезок на два отрезка, то длина всего отрезка равна сумме длин этих частей.
На отрезке AC отмечена точка B. Известно, что AC = 28 см, а AB меньше BC в 3 раза.
а) Найдите длины отрезков AB и BC.
б) Найдите расстояние от точки B до середины отрезка AC.
а) Пусть AB = x, тогда BC =
AB =
б) Пусть M — середина AC. Тогда AM =
а) AB =
б)
На прямой отмечены точки M, N, K так, что MN = 7 дм, MK = 5 дм. Какой может быть длина отрезка NK?
Возможны два случая расположения точек.
-
K лежит между M и N:
-
M лежит между N и K:
Случай, когда N лежит между M и K, невозможен: тогда MN < MK, а
NK =
