Начертите прямую MN и на луче NM отметьте точку… (геометрия)

№ Прямая, луч, отрезок

Начертите прямую $M N$ и на луче $N M$ отметьте точку $O$ , не лежащую на отрезке $M N$ . Назовите пару лучей, которые являются продолжением друг друга.

Решение

Луч начинается в точке и проходит через . Точка лежит на этом луче, но не на отрезке , значит, она находится за точкой . Порядок точек на прямой: , , .

Лучи и имеют общее начало и направлены в противоположные стороны. Вместе они образуют всю прямую .

💡 Почему так

Два луча являются продолжением друг друга, если у них общее начало и вместе они образуют прямую.

Ответ

Лучи и .

№ Взаимное расположение точек на прямой

Луч $M K$ является продолжением луча $M N$ , а луч $K L$ является продолжением луча $K N$ . Какая точка лежит между точками $M$ и $L$ ? Сделайте рисунок.

Решение

Лучи и дополняют друг друга до прямой, поэтому точка лежит между и .

Лучи и тоже дополняют друг друга до прямой, поэтому точка лежит между и .

Порядок точек на прямой: , , , . Между и лежит точка .

Ответ

Точка .

№ Расстояние между точками на прямой

На прямой отмечены точки $A$ , $B$ и $C$ , причём $A B = 24$ см, а расстояние от точки $C$ до середины отрезка $A B$ равно 17 см. Найдите длину отрезка $A C$ . Сколько решений имеет задача?

Решение

Пусть — середина . Тогда см, см.

Так как , точка лежит вне отрезка . Возможны два случая.

лежит за точкой . Тогда лежит между и :

лежит за точкой . Тогда лежит между и :

Ответ

см или см; задача имеет решения.

№ Деление отрезка в отношении

На отрезке $A B$ , длина которого равна 25 см, отмечены две точки, каждая из которых делит данный отрезок в отношении 1:4. Найдите расстояние между этими точками.

Решение

Отрезок делится на частей, одна часть равна см.

Первая точка делит отрезок в отношении , то есть см.

Вторая точка делит отрезок в отношении , то есть см, а см.

Расстояние между точками:

Ответ

см.

№ Середина отрезка, доказательство

На прямой последовательно отмечено четыре точки $A$ , $B$ , $O$ , $C$ и $D$ так, что $A C = B D$ . Докажите, что если точка $O$ является серединой $A D$ , то она также является серединой $B C$ .

Решение

Точки лежат в порядке , , , , . Так как — середина , то .

Выразим данные отрезки через части:

По условию , значит

Так как , вычтем их из обеих частей:

Точка лежит между и и , поэтому — середина . Что и требовалось доказать.

Ответ

Доказано: , поэтому — середина .

Помогло?

Начертите прямую MN и на луче NM отметьте точку O, не лежащую…