Раскройте скобки и упростите выражение: а) 8(3t-2)+t б) -(w-4)+5(2-w) в)… (алгебра)

№ Раскрытие скобок и упрощение выражений

Раскройте скобки и упростите выражение:
а) $8(3t-2)+t$
б) $-(w-4)+5(2-w)$
в) $9n-(8n+5)-(n-3)$

Решение

а) Раскрываем скобки, умножая каждое слагаемое в скобках на , и приводим подобные слагаемые:

б) Раскрываем первые скобки с изменением знаков на противоположные, а вторые умножаем на :

в) Раскрываем скобки, перед которыми стоит знак минус, меняя знаки слагаемых внутри скобок на противоположные:

Ответ

а)
б)
в)

№ Приведение подобных слагаемых

Приведите подобные слагаемые:
а) $11x-4y+3x+2y$
б) $-5z+7k-z-3k$

Решение

а) Группируем слагаемые с одинаковой буквенной частью:

б) Группируем подобные слагаемые с переменными и :

Ответ

а)
б)

№ Упрощение выражения и нахождение его значения

Упростите выражение и найдите его значение при $r=-4$ , $s=1$ :
$4(r-s)-6(r+s)$

Решение

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
Подставим значения переменных и в полученное упрощённое выражение:

Ответ

№ Доказательство независимости значения выражения от переменной

Докажите, что значение выражения не зависит от переменной d:
$4(d+3)-(4d+12)4(d+3)-(4d+12)$

Решение

В записи выражения допущена опечатка (повторение фрагмента ). Упростим записанное выражение:

Раскроем скобки внутри произведения и сгруппируем слагаемые:

Тогда выражение принимает вид:
Приведём подобные слагаемые:

Так как в исходной записи опечатка (вероятно, выражение должно было быть ):

Значение выражения равно при любых значениях , следовательно, оно не зависит от переменной .

💡 Почему так

Если в результате тождественных преобразований все члены, содержащие переменную, взаимно уничтожаются и остаётся числовое значение, то значение выражения не зависит от данной переменной.

Ответ

При раскрытии скобок в выражении , значение выражения тождественно равно и не зависит от переменной d.

Помогло?