Прямоугольник разбили на три одинаковых прямоугольника, проведя два…

Математика6 классРешено по фото 14 октября 2026 в 18:04

№ .Периметр прямоугольника при разрезании

Прямоугольник разбили на три одинаковых прямоугольника, проведя два параллельных отрезка. Периметр каждого из этих трёх прямоугольников равен 140 см. Потом исходный прямоугольник разбили на два одинаковых прямоугольника с периметром, равным 170 см. Чему может быть равен периметр исходного прямоугольника? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Пусть стороны исходного прямоугольника равны и . Первое разбиение на три части, не ограничивая общности, делаем отрезками, параллельными стороне . Получаются прямоугольники :

Для периметра см полусумма сторон равна см: . Второй раз прямоугольник можно разрезать двумя способами.

Случай . Разрез делит сторону пополам, получаются прямоугольники :

Вычитаем из этого уравнения первое:

Периметр исходного прямоугольника: см.

Проверка: три части имеют периметр ; две части имеют периметр .

Случай . Разрез делит сторону пополам, получаются прямоугольники :

Из первого уравнения . Подставляем:

Периметр исходного прямоугольника: см.

Проверка: три части имеют периметр ; две части имеют периметр .

💡 Почему так

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме соседних сторон. Второй разрез можно провести параллельно любой из двух сторон, поэтому получаются два случая.

Ответ

✓ dzmen.ru

;

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото