Квадратное уравнение с параметром: условие двух корней
При каких значениях a уравнение имеет два корня:
(a−4)x2+12x+a+5=0
Запиши в каждое поле ответа верное число. (□;□)
Решение
Уравнение квадратное и имеет два корня, если выполнены два условия:
-
. -
Дискриминант (удобно взять четверть, так как второй коэффициент чётный,
):
-
Решаем неравенство
, то есть .
Корни:, , поэтому , откуда . -
Исключаем
, оно входит в этот промежуток, но тогда уравнение становится линейным: , один корень.
Получаем
💡 Почему так
Два корня у квадратного уравнения бывают только при старшем коэффициенте, не равном нулю, и положительном дискриминанте.
Ответ
✓ dzmen.ru
Помогло?
